YGS | LYS | AÖF | KPSS | DGS | Ödev ,Konu Anlatımı,

Matematik 1 Temel Kavramlar Video Konu Anlatımı

2012-12-07 23:07:00

    TEMEL KAVRAMLAR   A. SAYI 1. Rakam Sayıları yazmaya yarayan sembollererakam denir. 2. Sayı Rakamların çokluk belirten ifadesinesayı denir. abc sayısı a, b, c rakamlarından oluşmuştur. Her rakam bir sayıdır. Fakat her sayı bir rakam olmayabilir. B. SAYI KÜMELERİ 1. Sayma Sayıları {1, 2, 3, 4, … , n , …} kümesinin her bir elemanına sayma sayısı denir. 2. Doğal Sayılar ={0, 1, 2, 3, 4, … , n , …} kümesinin her bir elemanına doğal sayı denir. 3. Pozitif Doğal Sayılar = {1, 2, 3, 4, … , n , …} kümesinin her bir elemanına pozitif doğal sayı denir. Pozitif doğal sayılar kümesi, sayma sayıları kümesine eşittir. 4. Tam Sayılar  = {… , – n , … – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3, … , n , …} kümesinin her bir elemanına tam sayıdenir. Tam sayılar kümesi; negatif tam sayılar kümesi : , pozitif tam sayılar kümesi :  ve sıfırı eleman kabul eden : {0} kümenin birleşim kümesidir. Buna göre,  dır. 5. Rasyonal Sayılar a ve b birer tam sayı ve b ¹ 0 olmak koşuluyla  biçiminde yazılabilen sayılara rasyonel sayılar denir.  biçiminde gösterilir. 6. İrrasyonel Sayılar Virgülden sonraki kısmı tahmin edilemeyen sayılara irrasyonel sayılar denir. İrrasyonel sayılar kümesi  ile gösterilir. Buna göre,  kümesinin elemanları  biçiminde gösterilemez. (a, b Π ve b ¹ 0) Hem rasyonel hem de irrasyonel olan bir sayı yoktur. sayıları birer irrasyonel sayıdır. 7. Reel (Gerçel) Sayılar Rasyonel... Devamı

Matematik Sayı Sistemleri Konu Anlatımı

2012-12-07 23:05:00

  SAYI SİSTEMLERİ: A. SAYI BASAMAĞI: 4 bir basamaklı, 14 iki basamaklı, 345 üç basamaklı, 8716 dört basamaklı bir doğal sayıdır. Buna göre, bir doğal sayıda kaç tane rakam varsa sayı o kadar basamaklıdır. B. ÇÖZÜMLEME: Doğal sayıyı oluşturan rakamların bulunduğu yerdeki değerine basamak değeri denir. Basamak değerlerinin toplamına o sayının çözümlenmiş biçimi denir. Üç basamaklı abc sayısı aşağıda çözümlenmiştir.  ab = 10 × a + b  abc = 100 × a + 10 × b + c  aaa = 111 × a  ab + ba = 11 × (a + b)  ab – ba = 9 × (a – b)  abc – cba = 99 × (a – c)  abcd = cd + 100 × ab = bcd + 1000 × a C. TABAN Bir sayının tanımladığı sayma sistemine sayının tabanı denir. Z taban olmak üzere, (abcd)z = a × Z3 + b × Z2 + c × Z + d dir. Burada,  Z, 1 den büyük ve doğal sayıdır.  a, b, c, d rakamları Z den küçüktür.  Taban belirtmeden kullandığımız sayılar 10 luk tabana göredir.  (abc,de)T = a × Z2 + b × Z + c + d × Z–1 + e × Z–2 dir. 1. Onluk Tabanda Verilen Sayının Herhangi Bir Tabana Çevrilmesi Onluk tabanda verilen sayı, hangi tabana çevrilmek isteniyorsa, o tabana bölünür. Bölüm tekrar tabana bölünür. Bu işleme bölüm 0 olana kadar devam edilir. Ardışık olarak yapılan bu bölmelerden kalanlar sondan başlayarak (ilk kalan son rakam olacak şekilde) sıralanmasıyla istenen sayı oluşturulur. 2. Herhangi Bir Tabanda Verilen Sayının 10 luk Tabana Çevrilmesi Herhangi bir tabandan 10 luk tabana geçirilirken verilen sayı, ait olduğu tabana g&ou... Devamı

Matematik Dört İşlem Konu Anlatımı

2012-12-07 23:04:00

    0, 1, 2, 3, … , 50, … devam eden sayılara doğal sayılar denir. Doğal sayılar kümesi D ile gösterilir. D = {0, 1, 2, 3, 4, 5, … } İkinin katı olan sayılara çift doğal sayılar, çift doğal sayılardan bir sonra gelen sayılara da tek doğal sayılar denir. n bir doğal sayı iken; Çift doğal sayılar : 2 Tek doğal sayılar : 2 + 1 biçiminde gösterilir. Sayma Sayıları Sıfır dışındaki doğal sayılara sayma sayıları denir. S = {1, 2, 3, 4, 5, …} SAYI DOĞRUSU Doğal sayılar kümesinin elemanları sırası bozulmadan, bir doğrunun eşit aralıklardaki bazı noktaları ile bire-bir eşlenirse bu doğruya sayı doğrusu denir. ONLUK SAYMA DÜZENİ Sayı sistemimiz onluk sayma düzenine göredir. Bu düzende çokluklar birlik, onluk, yüzlük, binlik gibi gruplara ayrılır. Bir doğal sayıda bu grupların yerleri bellidir. Örneğin, 2543 sayısı içinde 3 birlik, 4 onluk, 5 yüzlük, 2 binlik vardır. RAKAM Ona kadar olan doğal sayıları gösteren işaretlere rakam denir. Rakamlar kümesi : R = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} olarak tanımlanır. Onluk sistemde on tane rakam kullanılır. BASAMAK DEĞERİ Rakamların sayı içinde bulundukları basamağa göre aldıkları değerlere basamak değeri ya da bağıl değer denir. Bir sayının rakamlarının basamak değerleri toplamı sayının kendisini verir. SAYI DEĞERİ Rakamların sayı içindeki basamak değerleri gözönüne alınmadan tek başına gösterdiği değere sayı değeri ya da mutlak değeri denir. ÇÖZÜMLEME Bir sayının içinde kaç tane birlik, kaç tane onluk, kaç tane yüzlük, kaç tane binlik, … varsa bunları ayırarak toplam biçiminde yazmaya çözümleme denir. 2345 = 1000 + 1000 + 100 + 100 + 100 + 10 + 10 ... Devamı

YGS Matematik Bölme-Bölünebilme Konu Anlatımı

2012-12-07 23:03:00

    Bölme ve Bölünebilme konusunu ilk önce yazılı sonra da videolu anlatımlarla öğrenelim. BÖLME x , y , z , w birer doğal sayı ve y sıfırdan farklı olmak şartıyla ; x / y = z  kalana da w diyelim. yani x bölünendir y bölen z bölüm w de kalandır. Örnek: 13 ü 5 bölersek bölüm ve  kalan nedir  ? 13 bölünen sayı, 5 de bölen sayıdır. 13 ÷ 5 = 2   kalanda 3 olur. yani bölüm = 2    kalan = 3   Bölünebilme Kuralları 2 (İki) ile Bölünebilme : Birler basamağı çift olan sayılar 2 ile kalansız bölünebilir. Örneğin; 10 , 24, 56 gibi çift sayılardır ve 2 ye kalansız bölünürler. Kalan sıfırdır. 3 ile Bölünebilme Bir sayının rakamlarının toplamı 3 ün katı ise 3′ e kalansız bölünür. Örneğin; 318 i ele alalım. 3 + 1 + 8 =12 dir. 12 de 3 ün bir katıdır. O zaman 318 sayısı 3 e kalansız bölünür. 5 ile Bölünebilme Son hanesi yani birler basamağı sıfır ve 5 olan sayılar beş ile kalansız bölünür. Örneğin, 460 , 535, 190 gibi sayılar 5 ile kalansız bölünür. 9 ile Bölünebilme 9 a bölünebilmede 3 gibidir. Sayının rakamları toplamı 9′ un katı olursa sayı 9 a tam bölünür. Örneğin ; 459 →  4 + 5 + 9 = 18 yani 9 ‘ un bir katıdır 18. Bu yüzden 18 dokuza kalansız bölünür. Diğer bölünebilme çeşitleri 7 ile bölünebilme 8 ile bölünebilme 10 ile bölünebilme 11 ile bölünebilme Etiketler: bölme, bölme bölünebilme, bölme bölünebilme &cced... Devamı

YGS Matematik EBOB-EKOK Konu Anlatımı

2012-12-07 23:01:00

  E.B.O.B. – E.K.O.K.   A. EN BÜYÜK ORTAK BÖLEN (E.B.O.B.) En az biri sıfırdan farklı iki ya da daha fazla tam sayının ortak bölenlerinin en büyüğüne bu sayıların en büyük ortak böleni denir ve e.b.o.b. biçiminde gösterilir. E.b.o.b. bulunurken verilen sayılar asal çarpanlarına ayrılır. Ortak olan asal çarpanlardan büyük olmayan üslülerin çarpımı bu sayıların e.b.o.b. unu verir. Eğer a ¹ 0 veya b ¹ 0 ise e.b.o.b. tanımlı olup e.b.o.b.(a ; b) ³ 1 dir. a = b = 0 ise e.b.o.b.(a ; b) tanımsızdır.   B. EN KÜÇÜK ORTAK KAT (E.K.O.K.) Hepsi sıfırdan farklı iki ya da daha fazla tam sayının pozitif ortak katlarının en küçüğüne bu sayıların en küçük ortak katı denir ve e.k.o.k. biçiminde gösterilir. E.k.o.k. bulunurken verilen sayılar asal çarpanlarına ayrılır. Ortak olan asal çarpanlardan küçük olmayan üslülerin çarpımı bu sayıların e.k.o.k. unu verir. a ve b tam sayılarından en az biri sıfır ise, e.k.o.k.(a ; b) tanımsızdır. a ve b pozitif tam sayı, a £ b ise,   e.b.o.b.(a ; b) £ a £ b £ e.k.o.k.(a ; b) a × b = e.b.o.b.(a ; b) × e.k.o.k.(a ; b) a ile b aralarında asal ise, e.b.o.b.(a ; b) = 1   Ü İki pozitif tam sayının çarpımı, bu sayıların e.b.o.b. u ile e.k.o.k. unun çarpımına eşittir. Fakat ikiden fazla pozitif tam sayının çarpımı, bu sayıların e.b.o.b. u ile e.k.o.k. unun çarpımına eşit olmayabilir. Ü A pozitif tam sayısı a &tim... Devamı

YGS Matematik Rasyonel Sayılar Konu Anlatımı

2012-12-07 23:00:00

  RASYONEL SAYILAR   A. TANIM a ve b tam sayı, b ¹ 0 olmak üzere,  şeklinde ifade edilen sayılara rasyonel sayı denir. •    •    B. KESİR Bir birimin bölündüğü eşit parçalardan birini veya bir kaçını göstermeye yarıyan sayılarakesir denir.   C. KESİR ÇEŞİTLERİ 1. Basit Kesir İşaretine bakılmaksızın payı paydasından küçük olan kesirlere basit kesir denir.   Aşağıdaki sayı doğrusunda koyu ve kalın çizgi ile gösterilen noktalara karşılık gelen sayılar basit kesirdir.  pozitif basit kesir ise,     2. Bileşik Kesir İşaretine bakılmaksızın payı paydasından küçük olmayan (büyük veya eşit olan) kesirlerebileşik kesir denir.   Aşağıdaki sayı doğrusunda koyu ve kalın çizgi ile gösterilen noktalara karşılık gelen sayılar bileşik kesirdir.   3. Tam Sayılı Kesir Herhangi bir sayma sayısı ile birlikte yazılabilen kesirlere tam sayılı kesir denir.  birer tam sayılı kesirdir.   Her bileşik kesir bir tam sayılı kesir biçiminde yazılabilir. •    •      D. RASYONEL SAYILARDA İŞLEMLER 1. Genişletme ve Sadeleştirme  kesrinin pay ve paydası sıfırdan farklı bir k tam sayısıyla, çarpıldığında veya bölündüğünde kesrin değeri değişmez. Bu işleme kesrin genişletilmesi veya sadeleştirilmesi denir.   2. Denk Kesirler  kesrinin genişletilmesi veya sadeleştirilmesiyle  ye eşit pek çok kesir elde edilebilir. Bu kesirler  ye denktir denir.&... Devamı

YGS Matematik Mutlak Değer Konu Anlatımı

2012-12-07 22:55:00
YGS Matematik Mutlak Değer Konu Anlatımı |  görsel 1

  MUTLAK DEĞER   A. TANIM Sayı doğrusu üzerinde x reel (gerçel) sayısının orijine olan uzaklığına x in mutlak değeri denir. |x| biçiminde gösterilir. Bütün x gerçel (reel) sayıları için, |x| ³ 0 dır.     B. MUTLAK DEĞERİN ÖZELİKLERİ   |x| = |–x| ve |a – b| = |b – a| dır. |x × y| = |x| × |y| |xn| = |x|n y ¹ 0 olmak üzere,   |x| – |y| £ |x + y| £ |x| + |y| a ³ 0 ve x Î  olmak üzere, |x| = a ise, x = a veya x = –a dır. |x| = |y| ise, x = y veya x = –y dir. x değişken a ve b sabit birer reel (gerçel) sayı olmak üzere, |x – a| + |x – b| ifadesinin en küçük değeri a £ x £ b koşuluna uygun bir x değeri için bulunan sonuçtur. x değişken a ve b sabit birer reel (gerçel) sayı ve K = |x – a| – |x – b| olmak üzere, x = a için K nin en küçük değeri, x = b için K nin en büyük değeri bulunur. a, pozitif sabit bir reel sayı olmak üzere, a) |x| < a ise, –a < x < a dır. b) |x| £ a ise, –a £ x £ a dır. a, pozitif sabit bir reel sayı olmak üzere, a) |x| > a ise, x < –a veya x > a dır. b) |x| ³ a ise, x £ –a veya x ³ a dır. a < b ve c Î  olmak üzere, |x + a| + |x + b| = c eşitliğinin ç&o... Devamı

YGS Matematik Üslü Sayılar Videolu Konu Anlatımı

2012-12-07 22:51:00
YGS Matematik Üslü Sayılar Videolu Konu Anlatımı |  görsel 1

    a bir gerçel sayı ve n bir pozitif tamsayı olmak üzere, n tane a sayısının çarpımına a sayısının n. kuvveti denir ve Etiketler: ALES Matematik Konu Anlatımları, Konu Anlatımı,KPSS Matematik, KPSS Matematik Konu Anlatımları, LYS MAtematik Konu Anlatımları,Matematik, Matematik Konu Anlatım Videosu,Matematik Soru Çözüm Videosu, Matematik Videosu, ÖSS Matematik, Soru Çözüm, YGS Matematik... Devamı

Matematik Sayı Basamakları Konu Anlatımı

2012-12-07 22:49:00
Matematik Sayı Basamakları Konu Anlatımı |  görsel 1

  Basamak Bir doğal sayıyı oluşturan rakamlardan herbirinin bulunduğu haneye basamak denir. Basamak Değeri Rakamların sayıda bulunduğu basamağa göre aldığı değere basamak değeri denir. Sayılar birler basamağı, onlar basamağı, yüzler basamağı, … gibi basamak değerlerine ayrılır. Sayı Değeri Rakamların sayıda bulunduğu basamak dikkate alınmadan aldığı değere sayı değeri denir. Çözümleme Sayıların basamak değerleri toplamı olarak yazılmasına çözümleme denir. abcd dört basamaklı doğal sayı olmak üzere,           Örnek: 3418 sayısındaki rakamların sayı değerlerini, basamak değerlerini yazıp çözümleyiniz. Çözüm: Not: a, b, c, d birer rakam olmak üzere, ab iki basamaklı sayısı : 10a + b abc üç basamaklı sayısı : 100a + 10b + c abcd dört basamaklı sayısı:1000a + 100b + 10c +d şeklinde çözümlenir. Örnek: 3846 sayısında 8 in basamak değeri, 4 ün basamak değerinden kaç fazladır? A) 840 B) 804 C) 794 D) 760 E) 746 Çözüm: 8 in basamak değeri : 8 x 100 = 800 4 ün basamak değeri : 4 x 10 = 40 O halde, 800 – 40 = 760 dır. Yanıt D Örnek: En az dört basamaklı beş tane sayıdan herbirinin binler basamağı 2 artırılır, yüzler basamağı 6 azaltılır ve onlar basamağı 3 azaltılırsa bu beş sayının toplamı ne kadar artar? A) 6750 B) 6800 C) 6850 D) 6900 E) 6950 Çözüm: Binler basamağı 2 artırılırsa sayı 2000 artar. Yüzler basamağı 6 azaltılırsa sayı 600 azalır. Onlar basamağı 3 azaltılırsa sayı 30 azalır. Bir sayı 2000 – 600 – 30 = 1370 artar. O halde, beş sayının toplamı : 1370.5 = 6850 artar. Yanıt C Örnek: İki basamaklı ab doğal sayısının birl... Devamı

Matematik Basamak Kavramı Çözümlü Örnek Soruları

2012-12-07 22:46:00
Matematik Basamak Kavramı Çözümlü Örnek Soruları |  görsel 1

  Örnek: A ile B birer rakam, AB ve BA da iki basamaklı sayılardır.Buna göre, AB – BA farkı aşağıdakilerden hangisi olamaz? A) 9 B) 18 C) 36 D) 54 E) 61 Çözüm: Yanıt E     Örnek: A, B, C birer rakam AB iki basamaklı bir sayı ve AB – (A + B + C) = 47 olduğuna göre, A kaçtır? A)5 B)6 C)7 D)8 E)9 Çözüm: Yanıt B Örnek: ab ve ba iki basamaklı doğal sayılardır. ab = 5(a + b) olduğuna göre, ba doğal sayısı rakamları toplamının kaç katıdır? A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10 Çözüm: Yanıt C       Örnek: Üç basamaklı abc doğal sayısının yüzler basamağındaki rakam ile onlar basamağındaki rakam yer değiştirdiğinde sayının değeri 720 artmaktadır. Buna göre, a + b + c toplam›n›n en büyük de¤eri kaçt›r? A) 11 B) 13 C) 15 D) 17 E) 19 Çözüm: abc sayısının yüzler basamağı ile onlar basamağındaki rakamlar yer değiştirirse bac sayısı elde edilir bac – abc = 720 100b + 10a + c – 100a – 10b – c = 720 90b – 90a = 720 90.(b–a) = 720 b(9) – a(1) = 8 c sayısı ise 0, 1, 2, …,9 rakamlarından herhangi biri olabilir. O halde, a + b + c toplamı en çok: 1 + 9 + 9 = 19 dur Yanıt E       Örnek: abc ve acb üç basamaklı doğal sayılardır. abc – acb = 36 olduğuna göre, kaç farklı abc sayısı yazılabilir? A) 24 B) 34 C) 44 D) 54 E) 64 Çözüm: Yanıt D     Örnek: İki basamaklı bir doğal sayının onlar basamağındaki rakam 5 artırılıp, birler basamağındaki rakam 2 azaltılırsa elde edilen sayı, başlangıçtaki sayının 4 katının ... Devamı